教育研究業績の一覧 安部 哲哉
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| A 教育業績 | ||||||
| 教育実践上の主な業績 | 年月日 | 概要 | ||||
| 1 教育内容・方法の工夫(授業評価等を含む) | ||||||
| 1 | 2021-04-00
～2022-07-00 |
Zoomを用いて、授業を行なった。チャット欄を通じて、学生の疑問をリアルタイムで受け取り、双方向の授業を行った。
授業を録画、編集して、YouTubeにアップロードした。また、授業に関する全ての情報を、立命館のe-learningツール「Manaba+R」に掲載して、学修の便宜を図った。結果として、学生による授業評価は平均を超えるものとなった。 | ||||
| 2 作成した教科書、教材、参考書 | ||||||
| 1 | 2023-04-00
～2023-07-00 |
（これまでの教育経験を踏まえて）春セメスターの微分積分学の教科書の補助プリント（合計100頁弱）を作成した。具体的には、「各週の（教科書では説明しきれない）講義内容の補足」と「発展的な内容」を解説した。また演習プリントを作成して、学生の自学自習を促した。 | ||||
| 3 教育方法・教育実践に関する発表、講演等 | ||||||
| 1 | 2015-11-14 | 発表題目「数学を好きになるきっかけ」
高等学校・大阪市立大学連携数学協議会 第11回シンポジウム（於大阪市立大学） 補足：私は小、中学生の息子がおり、「子供が算数・数学を好きになるかどうかは、教員次第である」と感じている。この経験から「教員を育てる仕事に従事したい」という思いに至った。 | ||||
| 4 その他教育活動上特記すべき事項 | ||||||
| 1 | 2015-07-00
～2015-08-00 |
2015年7月
発表題目「15パズルとあみだくじ」，雲雀丘学園高等学校 2015年8月 発表題目「15パズルとあみだくじ」，大阪市立高校 概要：上記の高校で15パズル（スライドパズル）の背景にある数理を解説した。特に15パズルの配置には「偶奇性」があることを紹介した。 | ||||
| B 職務実績 | ||||||
| 1 | 科学研究費助成事業による
研究活動（研究代表者） |
2009-04-01
～2018-03-31 |
科学研究費助成事業（特別研究員奨励費；研究代表者）
「交代化数を用いた結び目理論の研究」 （研究課題番号：09J09287 2009.4.1 〜 2011.3.31） 科学研究費助成事業（研究活動スタート支援；研究代表者） 「絡み目のラスムッセン不変量の研究」 （研究課題番号：23840021 2011.4.1 〜 2013.3.31） 科学研究費助成事業（特別研究員奨励費；研究代表者） 「ラスムッセン不変量とスライス・リボン予想について」 （研究課題番号：13J05998 2013.4.1 〜 2015.3.31） 科学研究費助成事業（若手研究(B)；研究代表者） 「スライス・リボン予想の研究」 （研究課題番号：16K17597 2016.4.1 〜 2018.3.31） | |||
| 2 | 外部資金による研究活動 | 2018-04-01 ～ | 外部資金の獲得（研究推進プログラム；研究代表者）
「アニュラスツイストの研究」 （2018.4.1 〜 現在 ） この資金は、立命館大学の研究補助費である。 | |||
| C 学会等及び社会における主な活動 | ||||||
| 所属期間及び主な活動の期間 | 学会等及び社会における主な活動 | |||||
| 1 | 2009-04-00～0000-00-00 | 日本数学会 | ||||
| D 研究活動 | ||||||
| 著書、学術論文等の名称 | 単著、 共著の別 | 発行又は 発表の年月 | 発行所、発表雑誌等 又は 発表学会の名称 | 概要 | ||
| Ⅰ著書 | ||||||
| 以上0点 | ||||||
| Ⅱ学術論文 | ||||||
| 1 | An estimation of the alternation number of
a torus knot | 単著 | 2009-03-00 | World Scientific
『Journal of Knot Theory and Its Ramifications』 Vol. 18 No. 3 |
結び目とは「絡まったロープの両端をつないだもの」を数学的に定式化したものである。交代化数は、結び目の複雑さを測る指標の一つである。本論文では、結び目の交代化数の研究を行った。応用として概交代トーラス結び目を決定した。特にC. C. Adamsの著書「The knot book」の未解決問題の一つを解決した。
17頁（363〜379頁） 査読あり |
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| 2 | The Turaev genus of an adequate knot | 単著 | 2009-11-00 | Elsevier
『Topology and its Applications』 Vol. 156 No. 17 |
交代結び目は、最も重要な結び目のクラスの一つである。充足結び目は交代結び目の一般化である。Turaev種数は、結び目の複雑さを測る指標の一つである。本論文では、Khovanov homologyを用いて、充足結び目のTuraev種数を完全に決定した。
9頁（2704〜2712頁） 査読あり |
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| 3 | The dealternating
number and the alternation number of a closed 3-braid | 共著 | 2010-09-00 | World Scientific
『Journal of Knot Theory and Its Ramifications』 Vol. 19 No. 9 |
本論文は論文[1]の続きの研究である。
具体的には、古典的な不変量である符合数と、Khovanov homologyに由来するラスムッセン不変量とを用いて、閉3ブレイド結び目の交代化数を調べた。さらに、モンテシノス結び目が交代結び目、または、概交代結び目であることを示した。 25頁（1〜25頁） 共著者：Tetsuya Abe, Kengo Kishimoto 査読あり |
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| 4 | Lee's homology and Rasmussen invariant | 単著 | 2010-10-00 | RIMS
『RIMS Kôkyûroku』 Vol. 1716 No.1 |
Lee’s homologyはKhovanov homologyを退化させた結び目に対するホモロジー理論である。本論文ではLee’s homologyの標準基底の代表元について調べた。このタイプの研究は、世界で初めて行われた。この研究では、プログラミングの知識が重要となった。
12頁（107〜118頁） 査読なし |
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| 5 | The Rasmussen
invariant of a homogeneous knot | 単著 | 2010-11-00 | American Mathematical Society
『Proceedings of the American Mathematical Society』 Vol. 139, No. 7 |
交代結び目は、最も重要な結び目のクラスの一つである。等質結び目は（充足結び目とは異なる）交代結び目の一般化である。本論文では、等質結び目のラスムッセン不変量を完全に決定した。この研究成果は、鎌田聖一著「曲面結び目理論」で紹介されている。
10頁（2647〜2656頁） 査読あり |
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| 6 | Omae's knot and
12a990 are ribbon | 共著 | 2012-02-00 | RIMS
『RIMS Kôkyûroku』 Vol. 1812 No.1 |
スライス結び目は、結び目理論で最も重要な結び目のクラスの一つである。また4次元多様体論と密接な関わりをもつ結び目である。本論分では、Omae's knotと12a990がリボン結び目であることを証明した。この結果は、これらの結び目がスライスであることを意味する。
9頁（34〜42頁） 共著者：Tetsuya Abe, Motoo Tange 査読なし |
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| 7 | State cycles which represent the
canonical class of Lee's homology of a knot | 単著 | 2012-03-00 | Elsevier
『Topology and its Applications』 Vol 159 No. 4 |
Lee’s homologyはKhovanov homologyを退化させた結び目に対するホモロジー理論である。本論文では、論文[4]を一般化する形で、Lee’s homologyの標準基底の代表元について調べた。これらの研究では、プログラミングを行なった。
13頁（1146〜1158頁） 査読あり |
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| 8 | The unknotting
number and band-unknotting number of a knot | 共著 | 2012-08-00 | Osaka University
and Osaka City University 『Osaka Journal of Mathematics』 Vol. 49, No. 2 |
結び目解消数とバンド結び目解消数は、結び目の複雑さを表す代表的な指標の一つである。本論文では、結び目解消数とバンド結び目解消数の関係を調べた。
28頁（523〜550頁） 査読あり 共著者：Tetsuya Abe, Ryo Hanaki, Ryuji Higa |
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| 9 | Annulus twist
and diffeomorphic 4-manifolds | 共著 | 2013-05-00 | Cambridge
University Press 『Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society』 Vol. 155 No. 2 |
結び目に対する操作「Annulus twist」と結び目に関する表示「Annulus presentation」について研究した。特に、結び目の無限系列でゼロトレースと呼ばれる4次元多様体を共有するものを構成した。
17頁（219〜235頁） 共著者：Tetsuya Abe, In Dae Jong, Yuka Omae, Masanori Takeuchi 査読あり |
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| 10 | Unoriented
band-surgery on knots and links | 共著 | 2014-01-00 | Kobe University
『Kobe journal of mathematics』 Vol. 31, No.1 |
Unoriented band-surgeryは結び目に対する改変操作の一つである。本論文ではUnoriented band-surgeryの基本的な性質を調べた。
23頁（21〜44頁） 共著者：Tetsuya Abe, Taizo Kanenobu 査読あり |
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| 11 | Infinitely many
knots admitting the same integer surgery and a 4-dimensional extension | 共著 | 2015-07-00 | Oxford University
Press 『International Mathematics Research Notices』 Vol. 22 No.1 |
結び目に対する操作「Annulus twist」と結び目に関する表示「Annulus presentation」について研究した。応用として、Kirbyが編纂した低次元トポロジーの問題集の「問題 3.6(D)」を完全に解決した。この研究成果は、茂手木公彦 著「デーン手術」で紹介されている。
27頁（11667〜11693頁） 共著者：Tetsuya Abe, In Dae Jong, John Luecke, John Osoinach 査読あり |
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| 12 | Addendum to
"Fibered knots with the same 0-surgery and the slice-ribbon conjecture" | 共著 | 2015-12-00 | RIMS
『RIMS Kôkyûroku』 Vol. 1960 No.1 |
スライス・リボン予想は、結び目理論における重要な未解決問題である。本論文では、結び目に対する操作「Annulus twist」とスライス・リボン予想の関係を調べた。その技術的な詳細を述べた。
19頁（18〜36頁） 共著者：Tetsuya Abe, Keiji Tagami 査読なし |
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| 13 | Fibered knots
with the same 0-surgery and the slice-ribbon conjecture | 共著 | 2016-05-00 | International Press of Boston
『Mathematical Research Letters』 Vol. 23 No. 2 |
スライス・リボン予想は、結び目理論における重要な未解決問題である。本論文では、結び目に対する操作「Annulus twist」とスライス・リボン予想の関係を調べた。
21頁（303〜323頁） 共著者：Tetsuya Abe, Keiji Tagami 査読あり |
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| 14 | A construction of slice knots
via annulus twists | 共著 | 2016-08-00 | Michigan Mathematical Journal
『Michigan Mathematical Journal』 Vol. 65 No.3 |
スライス結び目は、結び目理論で最も重要な結び目のクラスの一つである。Gompf, Scharlemann, Thompsonの研究に影響を受けて、本論文では、4次元多様体論的な手法と結び目に対する操作「Annulus twist」を用いて、スライス結び目を構成する方法を導入した。
25頁（573〜597頁） 共著者：Tetsuya Abe, Motoo Tange 査読あり |
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| 15 | On annulus twists | 単著 | 2016-09-00 | RIMS
『RIMS Kôkyûroku』 Vol. 2004 No.1 |
本論文では、結び目に対する操作「Annulus twist」と結び目に関する表示「Annulus presentation」のサーベイをした。4次元多様体の視点を強調した。このようなサーベイは、世界で初めてなされたものである。
7頁（108〜114頁） 査読なし |
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| 16 | Characterization
of positive links and the s-invariant for links | 共著 | 2017-10-00 | Canadian Mathematical Society
『Canadian Journal of Mathematics』 Vol. 69 No. 6 |
絡み目に拡張されたラスムッセン不変量を用いてpositive linkの特徴付けを行った。さらには等質絡み目の特徴付けを行なった。この結果は論文[6]の絡み目への拡張である。
18頁（1201〜1218頁） 共著者：Tetsuya Abe, Keiji Tagami 査読あり |
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| 17 | Knots with
infinitely many non-characterizing slopes | 共著 | 2021-04-00 | Tokyo Institute of
Technology 『Kodai Mathematical Journal』 Vol. 44 No. 3 |
Non-characterizing slope は3次元多様体論で重要な研究テーマである。本研究では、結び目に対する操作「Annulus twist」を応用して、2018年にBaker-Motegiによって提唱された問題への解答を与えた。
27頁（395〜421頁） 共著者：Tetsuya Abe, Keiji Tagami 査読あり |
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| 18 | Ribbon disks with the same exterior | 共著 | 2022-04-00 | International Press of Boston
『Communications in Analysis and Geometry』 Vol. 30 No. 2 |
結び目に対する操作「Annulus twist」と結び目に関する表示「Annulus presentation」について研究した。本論文では、1981年にHittとSumners により提唱されたリボン円板の補空間に関する問題を解決した。
14頁（257〜270頁） 共著者：Tetsuya Abe, Motoo Tange 査読あり |
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| 19 | A generalization of the slice-ribbon conjecture for two-bridge knots and tn-move. | 共著 | 2024-12-00 | Tôhoku Math. J. (2) 76, No. 4, 541-560 (2024). | 一般化されたスライス・リボン予想が，2橋結び目に対して正しいことを証明した． | |
| 以上19点 | ||||||
| Ⅲ 口頭発表・その他 | ||||||
| 1 | The slice-ribbon conjecture and related topics | 口頭発表 (一般発表) | 2016-10-00 | 国際研究集会「4-manifolds and knot concordance」
（Max Planck Institute for Mathematics, Germany） |
スライス・リボン予想は、結び目理論における重要な未解決問題である。本口頭発表では、結び目に対する操作「Annulus twist」とスライス・リボン予想の関係を解説した。
発表時間 60分 |
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| 2 | Lorenz knots and modular knots | 口頭発表 (一般発表) | 2018-02-00 | 研究集会「微分トポロジー'18」
（於筑波大学東京キャンパス、文京区） |
Lorenz knot はカオスと関わりが深いローレンツ方程式に由来する結び目である。本口頭発表では、Lorenz knotの解説を行なった。
発表時間 60分 |
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| 3 | Annulus twists via 3-dimensional light-bulb technique | 口頭発表 (一般発表) | 2019-03-00 | 研究集会「微分トポロジー'19」
（於立命館大学東京キャンパス、千代田区） |
近年、Gabaiが4次元のlight-bulb techniqueの理論を発展させた。本口頭発表では、結び目に対する操作「Annulus twist」とlight-bulb techniqueの関係を解説した。
発表時間 60分 |
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| 4 | Conwayの仕事について | 口頭発表 (一般発表) | 2020-09-00 | 研究集会「微分トポロジー'20」
（オンライン開催） |
1969年、コンウェイはアレクサンダー多項式が自明になる結び目を発見した。本口頭発表では、コンウェイ結び目のスライス性に関する最近の進展を解説した。特に結び目に対する操作「Annulus twist」との関係を説明した。
発表時間 60分 |
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| 5 | 教科書“Instantons and four-manifolds”の§1 | 口頭発表 | 2021-02-00 | 研究集会「微分トポロジー'21」
（オンライン開催） |
4次元多様体論の基礎（単連結な4次元多様体の交差形式の性質、ロホリンの定理、ドナルドソンの定理など）について解説した。
発表時間 60分 |
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| 6 | Ribbon concordance and the minimality of tight fibered knots | 口頭発表 (一般発表) | 2022-07-00 | 国際研究集会「The 13th KOOK-TAPU
Joint Seminar on Knots and Related Topics」 （オンライン開催） |
Ribbon concordanceは結び目全体のなす集合上の半順序関係を与えるものである。本口頭発表ではtight fibered knotsのRibbon concordanceにおける極小性について述べた。
発表時間 60分 |
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| 7 | Ribbon concordance and the minimality of torus knots | 口頭発表 (一般発表) | 2022-09-00 | 日本数学会 秋季総合分科会
（オンライン開催） |
Ribbon concordanceは結び目全体のなす集合上の半順序関係を与えるものである。本口頭発表ではtorus knots のRibbon concordanceにおける極小性について述べた。ここではヒーガドフレアホモロジーを使う議論を用いた。
発表時間 15分 |
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| 8 | Ribbon concordanceについて | 口頭発表 (一般発表) | 2023-03-00 | 研究集会「微分トポロジー'23」
（於筑波大学、つくば市） |
Ribbon concordanceは結び目全体のなす集合上の半順序関係を与えるものである。本口頭発表では、Ribbon concordanceについて、これまでに知られていることを解説した。
発表時間 60分 |
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| 以上8点 | ||||||