教育研究業績の一覧 山本 亮介
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| A 教育業績 | ||||||
| 教育実践上の主な業績 | 年月日 | 概要 | ||||
| 1 教育内容・方法の工夫(授業評価等を含む) | ||||||
| 1 | Web上の「LMS(学習管理システム)」の活用 | 2013-00-00
～2023-00-00 |
2020年度以前においては，講義の補助プリントの置き場所として群馬大学のLMSを活用してきた。2020年から3年間はコロナ禍のためにオンライン授業(Zoomによる)が主となったが，LMSを全ての配布物や連絡事項の伝達に効果的に利用できた。また，毎回の授業の録画(へのリンク)を置くことで欠席者への対応としたが，出席者の復習にも活用された。2022年度後期からは対面授業に移行していったが，LMSの活用は継続している。各種プリントの置き場以外の使い方としては，現在は主に毎回の講義ノートを講義前にアップロードしている。受講生の予習や講義時の理解の促進につながっているようで評判も良い。 | |||
| 2 | 小学校教科専門科目「算数」における「テキストマイニング」の利用 | 2020-04-00
～2025-03-00 |
『図形の「かたち」とは何か』という問いを立て，それに答えようとすることで，我々が「かたち」という概念をどう認識しているのか考察する授業を構築している(全15回のうちの4回分)。この授業における活動の一つとして，受講生に『「かたち」を気にする場面とは?』との質問に素朴に答えてもらう(LMS上のアンケートフォームで入力・集計)のだが，集計したものの分析と結果表示に「テキストマイニング」を採用している。(インターネット上の”User Local，AIテキストマイニング”という無料ツールを活用。) これにより，分析結果を受講生と一緒に観察でき，講義の目的『自分たちの普段の思考の見つめることで自分の中にある「かたち」という概念に迫る』に繋がっている。 | |||
| 3 | 講義における板書とスライド映写のバランス | 2021-00-00
～2023-00-00 |
2020年度以前の講義は板書中心のスタイルで行ってきたが，2020年度からのコロナ禍でのオンライン授業で完全にスライドによる講義とせざるを得なくなった。このときの講義スタイルの良いところを残そうと，現在の対面講義では，基本的にはスクリーンにテキストや資料等を映写して提示しつつ進め，随所に板書を織り交ぜている。すなわち，ノートテイクが概念・技能の定着に必要である部分では板書としている。おおよそ，講義の30%ほどを板書で進めている。 | |||
| 2 作成した教科書、教材、参考書 | ||||||
| 1 | 群馬大学教育学部の講義「距離の概念」テキスト作成(全20ページ・単著) | 2013-00-00
～2020-00-00 |
ユークリッド空間に自然に備わるユークリッド距離の性質や働きを丁寧に解説したのち，そこで確かめられた事柄が一般の空間における一般の距離の概念へと昇華されるまでを順を追って解説している。 | |||
| 2 | 群馬大学教育学部の講義「位相入門」テキスト作成(全23ページ・単著) | 2013-00-00
～2020-00-00 |
数学上の様々な「空間」が自然に持つ「位相」という概念を解説する講義のテキストである。具体から抽象へと理解が無理なく進むように内容を構成している。まずは平面上の点たちの「位置関係」を把握・表現することから始め，一般の集合上にも要素たちの「位置関係」，すなわち「位相」が定まることを学習する。ここから翻って，平面が持っていた「位相」への理解がより本質的なものとなる，との狙いがある。 | |||
| 3 | 群馬大学教養教育の講義「幾何学の歴史」テキスト作成(全32ページ・単著) | 2013-00-00
～2022-00-00 |
古代ギリシャにおいて初等幾何学が完成する様子から始め，近代に入って射影幾何学が見出され，さらに非ユークリッド幾何学の存在が認識されるまでをまとめている。各所に演習問題を配置し，幾何学の変遷を追体験できるよう工夫している。 | |||
| 4 | 群馬大学共同教育学部の講義「幾何学概論」テキスト作成(全72ページ・単著) | 2020-00-00
～2023-00-00 |
当該講義は集合論(および，数学で使われる論理)の基礎を学ぶものと設定されている。集合論が数学全般の「言語」であること，および，本講義が受講生にとって本格的な抽象数学との最初の出会いであることを踏まえて，前提知識の必要としない所から解説を始め，多くの具体例と多くの練習問題を収録している。また，各章末には練習問題の解答例を付している。 | |||
| 5 | 群馬大学共同教育学部の講義「幾何学基礎I」テキスト作成(全36ページ・単著) | 2020-00-00
～2023-00-00 |
小中学校の図形領域で学習する「図形の移動」を厳密に規定し，様々な「移動」の全体像を捉えることを目的とした講義のテキストである。この目的の達成には線形代数学(および，群論)が必須の知識・技能であることを解説している。前半部分は線形代数学の基礎的事項を丁寧に記述し，後半ではそれらが活用される様子を豊富な具体例とともに解説している。本講義内容は線形代数学と群論が活躍する具体的事例としての意義も大きい。 | |||
| 3 教育方法・教育実践に関する発表、講演等 | ||||||
| 1 | 数学教育講座「数学研修院」発表
「宇宙の形 - 3次元多様体論の紹介-」 |
2016-01-28 | 現役の教員に現代数学の視点を紹介する目的で，以下を解説した。中学・高校では「3次元空間」と言えばxyz空間のことでしかないが，現代数学においては様々な”3次元空間の形”を考え得ること，それらを総称し「3次元多様体」と呼ばれること，等の紹介から始め，そのような”3次元多様体”の「作り方」を説明した。 | |||
| 2 | 数学教育講座「数学研修院」発表
「オイラーの多面体定理の証明」 |
2016-11-25 | 群馬大学教育学部附属中学校での特別授業の内容を報告したもの。多面体定理の証明が，構成を工夫すれば中学生にも十分理解できるものであることを説明した。生徒たちの受講後の感想も紹介した。 | |||
| 3 | 数学教育講座「数学研修院」発表
「日食現象を題材としたSTEM 教材の開発」 |
2017-11-24 | STEM教育における魅力的な教材を開発する目的で行った研究の成果を紹介した。日食という自然現象に対し，適度な数学化を施すことにより簡明な数学モデルが構築できること，さらに，このモデルにより日食が起こる日付を予測すると，実際の日付との誤差が意外に小さいことを説明した。 | |||
| 4 | 数学教育講座「数学研修院」発表
「三角形の合同条件の証明」 |
2018-10-26 | 「三角形の合同条件」は，小学校から高校までの図形領域の学習において常に基本的かつ重要な事項であるが，その必要十分性の証明を学習する機会が全く設定されていない。この事実に注目し，なぜ証明が扱われないのかについて議論した。また，どのような形の証明がなされ得るのかについても解説した。 | |||
| 4 その他教育活動上特記すべき事項 | ||||||
| 1 | 群馬県ジュニア数学コンクール実行委員会 委員 | 2013-00-00
～2019-00-00 |
「群馬県中学生の数学能力を高める会」からの委嘱。同会は，数学に興味・関心をもって学習してきた県内中学生の努力を認め、励まし、数学の問題解決能力をさらに伸ばす目的で，数学コンクールを毎年実施してきた。私の役割は，当該コンクールへの問題の提供と当日の採点業務である。普段の授業で扱われる問題とは趣向が異なり，かつ，解きたいと思える魅力的な問題を作成して提供するべく努めてきた。 | |||
| 2 | 「群馬県高校生数学コンテスト」委員 | 2013-00-00
～2019-00-00 |
群馬県教育委員会からの委嘱。当該コンテストは，高校生たちには馴染みがなく，その場の思考力が試される問題を時間をかけて解くものである。問題は県下の高校の数学科教員が集まり作成する。私の役割は，作成段階の問題群を精察し，助言等を行うものである。 | |||
| 3 | 「科学の甲子園」群馬県大会 実行委員 | 2013-00-00
～2019-00-00 |
科学の甲子園(高校生が高校単位でチームとなり，実験や筆記問題で競い合うことにより，科学の楽しさを知り、科学的な知識・技能を積極的に活用する能力や態度を養う大会)の群馬県予選において，筆記問題の採点業務にあたってきた。私自身の情報処理やプログラミングの知識・技能を活かして，「情報」の筆記問題の採点を毎年担当してきた。 | |||
| 4 | 群馬大学教育学部附属中学校 特別授業「オイラーの多面体定理について」
対象:中学1年生 |
2016-02-08
～2019-02-07 |
2016年2月8日，2017年2月13日，2019年2月7日
オイラーの多面体定理は，トポロジーという分野の代表的な定理である。この定理は，通常の数学の授業では簡単に紹介されるだけの扱いであるが，この特別授業の目的は証明を与えることである。生徒一人ひとりが手を動かしながら図形を観察する活動を設定することで，トポロジーという新しい数学的視点を体感できるように工夫した。慣れない視点に戸惑いつつも簡易な道具立てのみで鮮やかに証明がなされる様子に生徒たちが驚き楽しんだ様子が，講義後のアンケートから伺えた。 | |||
| 5 | 群馬大学教育学部附属中学校 特別授業「4次元を見る」
対象: 中学2年生 |
2018-02-05
～2021-02-08 |
2018年2月5日，2021年2月8日
数学的思考によって「4次元の空間やその中の立体」を観察・考察ができるのだ，ということを体験してもらう授業を実施した。まずは3次元の立体を複数箇所スライスした切り口を並べて元の物体の形を考察する活動から始め，同じことを「4次元立方体」に対しても実行できることを解説した。数学的・論理的な考察の力で「4次元空間」を"見る"ことができたことに対し，「難しかったけれど，面白かった」との感想が講義後のアンケートに多く見られた。 | |||
| B 職務実績 | ||||||
| 1 | 外部資金の獲得(科学研究費助成事業:研究代表者) | 2010-04-00
～2013-03-00 |
科学研究費助成事業 (若手研究B)「3次元多様体のオープンブック分解の研究」(研究課題番号: 22740049 2010.4.1～2013.3.31)の研究代表者。 | |||
| 2 | 外部資金の獲得(科学研究費助成事業:研究分担者) | 2023-04-00
～2026-03-00 |
科学研究費助成事業 (基盤研究C)「数学教育における変換の概念を取り入れた空間図形学習プログラムに関する研究」(研究課題番号:22740049 2023.4.1～2026.3.31 研究代表者: 澤田麻衣子) において，空間図形の2次元図表現への「変換」操作について，幾何学における諸変換の言葉で記述・明確化する部分を担当している。 | |||
| C 学会等及び社会における主な活動 | ||||||
| 所属期間及び主な活動の期間 | 学会等及び社会における主な活動 | |||||
| 1 | 1998-04-00～0000-00-00 | 日本数学会 | ||||
| 2 | 2020-04-00～2021-03-00 | 日本数学会 関東支部連絡責任評議員 | ||||
| D 研究活動 | ||||||
| 著書、学術論文等の名称 | 単著、 共著の別 | 発行又は 発表の年月 | 発行所、発表雑誌等 又は 発表学会の名称 | 概要 | ||
| Ⅰ著書 | ||||||
| 以上0点 | ||||||
| Ⅱ学術論文 | ||||||
| 1 | FIBERED 2-BRIDGE LINK AND CONWAY NOTATION | 単著 | 2000-06-00 | 『Kobe Journal of Mathematics 』Vol.17(No.1) | 3次元球面のオープンブック分解が定める絡み目が 2-bridge link というクラスに属する場合において，そのオープンブック分解が持つ構造を解析し，2-bridge link の Conway notation と呼ばれる表示法との密接な関連を明らかにした。
12頁 (71-82頁) 査読あり |
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| 2 | Fiber surfaces and plumbing Hopf bands (博士論文) | 単著 | 2001-03-00 | 神戸大学大学院自然科学研究科 | 3次元球面内のfibered link が持つfiber surfaceの構造をHopf plumbingと呼ばれる操作を通して解析することで得られたいくつかの重要な知見をまとめたものである。
78頁 (1-78頁) |
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| 3 | Almost alternating diagrams and fibered links in S3 | 共著 | 2001-09-00 | 『Proceedings of the London Mathematical Society』Vol.83(No.3) | 3次元球面のオープンブック分解が定める絡み目が almost alternating diagram を持つ場合において，そのオープンブック分解がある種の簡明な組み合わせ構造を持つことを示した。これは，D. Gabai による先行研究を拡張したものである。
21頁 (472-492頁) 共著者: Hiroshi Goda, Mikami Hirasawa, Ryosuke Yamamoto 査読あり |
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| 4 | Stallings Twists Which can be Realized by Plumbing and Depulumbing Hopf Bands | 単著 | 2003-09-00 | 『Journal of Knot Theory and Its Ramifications』Vol.12(No.6) | Harer の問題「3次元球面の全てのオープンブック分解は，Hopf plumbingとその逆操作を繰り返すだけで得られるか?」に対し，初めての(部分的)肯定的解答を与えた。
10頁 (867-876頁) 査読あり |
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| 5 | Open books supporting overtwisted contact structures and the Stallings twist | 単著 | 2007-07-00 | 『Journal of Mathematical Society of Japan』 Vol.59(No.3) | 有向閉3次元多様体が持つ2種の構造，オープンブック分解と接触構造，の結びつきに関して，新しい視点を提供した。すなわち，オープンブック分解が Stallings twist という(著者が注目してきた)操作を許容することと，接触構造が overtwisted disk と呼ばれる構造を持つことの間に密接な対応があることを初めて明らかにした。
11頁 (751-761頁) 査読あり |
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| 6 | Complexity of Open Book Decompositions via Arc Complex | 共著 | 2010-01-00 | 『Journal of Knot Theory and Its Ramifications』Vol.19(No.1) | 有向閉3次元多様体のオープンブック分解に対し，これまでになかった視点から，ある自然数値が定義されることを示し，その自然数値がオープンブック分解の複雑度を的確に標示することを代数的な方法論を用いて証明した。
15頁 (55-69頁) 共著者: Toshio Saito, Ryosuke Yamamoto 査読あり |
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| 7 | On the Alexander polynomials of open book decompositions of 3-manifolds | 単著 | 2010-04-00 | 『Topology and its Applications』157 | 有向閉3次元多様体のオープンブック分解が持つ代数的不変量である Alexander 多項式を独自の観点で再定義することで，オープングック分解に現れる線分たちの代数的交差情報がオープンブック分解のトポロジーをどのように規定しているかを明らかにした。
6頁 (173-178頁) 査読あり |
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| 8 | 曲面上の閉曲線の幾何的交差数と自由群のMagnus展開 | 単著 | 2015-03-00 | 『群馬大学教育学部紀要 自然科学編』 第63巻 | 曲面の基本群(曲面が持つ基本的な代数構造)から，曲面上の曲線の幾何学的交差数の評価を取り出す研究。この方向の研究に，自由群のMagnus展開の概念を初めて応用し，得られた評価式の有用性を代数的な方法論を用いて示した。
11頁 (15-25頁) |
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| 9 | 種数２の閉３次元多様体の無限族の構成 | 共著 | 2016-03-00 | 『群馬大学教育学部紀要 自然科学編』 第64巻 | ヒーガード分解の概念を通して，種数2の有向閉3次元多様体の族を構成した。さらに，その多様体が持ついくつかの代数構造(特に基本群)から得られる不変量を用いて，その族に無限に異なる3次元多様体が含まれることを示した。多様体の代数構造の選び方に独自性がある。
6頁 (37-42頁) 共著者: 五十嵐 良輔, 山本 亮介 |
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| 10 | 「中高生の科学研究実践活動推進プロ
グラム」における数学研究活動への指導助言の取り組み | 単著 | 2017-03-00 | 『群馬大学教育学部紀要 自然科学編』 第65巻 | 「中高生の科学研究実践活動推進プログラム」に参加した富岡東高校の数学研究チーム(2名の高校生)に対する指導助言者としてのサポート内容の詳細とその結果を報告した。このチームは整数論に背景を持つ「数当てマジック」に興味を持ち，その仕組みについて研究した。その過程で「メルセンヌ数」と出会い，整数全体が織りなす代数構造への理解を深めていった。
8頁 (11-18頁) |
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| 11 | 日食を理解・探求するためのSTEM教材
の開発 | 共著 | 2017-03-00 | 『広島大学大学院教育学研究科紀要』 第二部 第66号 | 日食という自然現象を適切に数学モデル化することで，高校生対象のSTEM教育教材を開発した。高校数学までの知識・技能による代数計算だけから，かなりの高精度で日食の起こる年月日を予測できることを示した。
8頁 (17-24頁) 共著者: 寺垣内 政一, 北䑓 如法, 斎藤 敏夫, 山本 亮介 |
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| 12 | The geometric intersection number of simple closed curves on a surface and symplectic expansions of free groups | 単著 | 2017-04-00 | 『Topology and its Applications』 224 | 曲面上の閉曲線全体が成すGoldman リー代数と呼ばれる構造を通して，2つの閉曲線の交差数を代数的手続きにより評価する新しい方法を構築した。得られた評価方法にある種の"整数性"が現れることに大きな関心が寄せられた。
12頁 (48-59頁) 査読あり |
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| 13 | 曲面上の閉曲線の単純性についての考察 | 単著 | 2018-03-00 | 『群馬大学教育学部紀要 自然科学編』 第66巻 | 曲面上の閉曲線の自己交差数の評価に，Goldman リー代数の理論を応用できることを初めて示した。
10頁 (13-22頁) |
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| 14 | ソボレフ空間を用いたシュレディンガー作用素の本質的自己共役性の証明 | 共著 | 2019-03-00 | 『群馬大学教育学部紀要 自然科学編』 第67巻 | ソボレフ空間をテーマにした日本語の解説書籍がほとんど無いことから，ソボレフ空間を学ぶために必要な，一般の関数空間・超関数・線形作用素といった対象について，その線形代数学的基礎から順に内容をまとめたものである。
10頁 (1-10頁) 共著者: 大塚優也, 照屋保, 山本亮介 |
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| 15 | 高校数学における定積分を用いたeの新しい導入に関する研究 | 共著 | 2019-03-00 | 『群馬大学教育学部紀要 自然科学編』 第67巻 | 定数「自然対数の底」の定義には，極限の概念がその基礎にある。そのために，高校数学におけるこの定数の現状の導入方法にはいくつかの困難が伴っている。この研究では，双曲線における定積分値を返すある関数に注目し，それが代数的に良い性質をもつことを利用すると，定数eが自然に(極限操作なしに)導かれることを紹介する。
10頁 (11-20頁) 共著者: 石塚貴大, 照屋保, 山本亮介 |
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| 16 | 見取り図が備えるべき要件の考察 ―空間認識能力の育成を主眼として― | 共著 | 2025-03-00 | 群馬大学教育学部紀要 自然科学編 第73巻, pp.1-9 | 共著者：山本 亮介, 澤田 麻衣子 | |
| 17 | Counting the number of connected components of multi-curves through corresponding permutations | 共著 | 2025-04-07 | 『Journal of Knot Theory and its Ramifications』Vol.34(No.2) | Yoshiro Yaguchi, Ryosuke Yamamoto. | |
| 以上17点 | ||||||
| Ⅲ 口頭発表・その他 | ||||||
| 1 | Almost alternating diagrams and fibered links in S3 | 口頭発表 (一般発表) | 1999-02-00 | 研究集会「結び目の数理」
(於関西セミナーハウス，京都市) |
多くの結び目理論研究者が参加し、最新の研究結果の報告と活発な研究交流のある研究集会における研究発表。上記[発表論文2]にまとめた研究成果を報告した。
発表時間 50分 発表要旨 研究集会報告集「結び目の数理」(1999年2月 10頁 (1-10頁)) |
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| 2 | Stable Hopf plumbing which is not Hopf plumbing | 口頭発表 (一般発表) | 2000-02-00 | 研究集会「 結び目のトポロジーII」
(於東京女子大学，杉並区) |
日本数学会トポロジー連絡会議の支援する「トポロジープロジェクト」の一環として毎年開催され，結び目理論研究者が最先端の研究成果を報告する研究集会での研究発表である。上記[発表論文3]にまとめた研究成果を報告した。
発表時間 30分 発表要旨 研究集会「 結び目のトポロジーII」報告集(2000年2月 10頁 (13-22頁)) |
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| 3 | On the tightness of contact structures and Dehn surgery along transverse links | 口頭発表 (一般発表) | 2004-09-00 | 日本数学会秋季総合分科会
(於北海道大学，札幌市) |
有向閉3次元多様体が持つ2種の構造，オープンブック分解と接触構造の結びつきに関して得られた，最新の結果を報告した。
発表時間: 10分 |
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| 4 | Overtwisted contact structures and supporting open book decompositions | 口頭発表 (一般発表) | 2005-09-00 | 日本数学会秋季総合分科会
(於岡山大学，岡山市) |
有向閉3次元多様体のオープンブック分解がある種の同値関係を法として，overtwisted 接触構造に対応するか否かの判定法を新たに与えたことを報告した。この判定法において，Stallings twist というオープンブック分解の変形操作が重要な役割を果している。
発表時間: 10分 |
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| 5 | Overtwisted open books and Stallings twist | 口頭発表 (一般発表) | 2006-07-00 | Intelligence of low dimensional topology 2006
(於広島大学，東広島市) |
低次元トポロジー研究者にとって重要な国際集会における研究発表。上記[発表論文 4]にまとめた研究成果を発表した。
発表時間 20分 発表要旨Series on Knots and Everything, Vol. 40. World Scientific, (2007年 6頁 (355-360頁)) |
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| 6 | On a complexity of open book decompositions | 口頭発表 (一般発表) | 2006-09-00 | 日本数学会秋季総合分科会
(於大阪市立大学， 大阪市) |
上記[発表論文6]にまとめた研究成果を報告した。
発表時間: 10分 |
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| 7 | A complexity of open book decompositions and the arc complex | 口頭発表 (一般発表) | 2007-02-00 | Third East Asian School of Knots and Related Topics (於大阪市立大学， 大阪市) | 結び目理論とその関連分野を専門とする，日本・韓国・中国の研究者が集まり毎年開催する国際集会において行った研究発表である。上記[学術論文6]の研究を報告した。
発表時間 20分 発表要旨「Third East Asian School of Knots and Related Topics」アブストラクト集(2007年2月 1頁 (51頁)) |
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| 8 | On the Alexander polynomial of open books | 口頭発表 (一般発表) | 2009-09-00 | 日本数学会秋季総合分科会
(於大阪大学，豊中市) |
上記[発表論文5]にまとめた研究成果を報告した。
発表時間: 10分 |
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| 9 | On the Alexander-Conway polynomial of open
books | 口頭発表 (一般発表) | 2009-11-00 | Intelligence of Low Dimensional Topology 2009
(於大阪市立大学，大阪市) |
有向閉3次元多様体のオープンブック分解が持つ Alexander 多項式と呼ばれる代数的不変量に関する新しい知見を報告した。
発表時間 20分 発表要旨 「The Proceedings of the conference "Intelligence of Low Dimensional Topology 2009"」(2009年12月 6頁 (9-14頁)) |
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| 10 | 曲面上の閉曲線の幾何的交差数と自由群のMagnus展開 | 口頭発表 (一般発表) | 2015-08-00 | リーマン面に関連する位相幾何学2015
(於東京大学大学院数理科学研究所，目黒区) |
2000年から毎年開催されてきた注目度の高い研究集会での招待講演である。上記[学術論文12]にまとめた研究成果を報告した。
発表時間 60分 発表要旨 「リーマン面に関連する位相幾何学2015予稿集」(2015年8月 4頁(120-123頁)) |
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| 11 | Partitions of cyclic words and Goldman-Turaev Lie bialgebra | 口頭発表 (一般発表) | 2020-08-00 | リーマン面に関連する位相幾何学2020
(於東京大学大学院数理科学研究所，目黒区，オンライン開催) |
注目度の高い研究集会への2度目の招待講演である。曲面上の閉曲線が形成する代数系(Goldman-Turaev リー双代数)に関して，閉曲線を表示する cyclic word の「分割」に注目するという新しい視点により得られた結果を報告した。
発表時間 60分 発表要旨 「リーマン面に関連する位相幾何学2020予稿集」(2020年8月 4頁(94-97頁)) |
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| 以上11点 | ||||||